Distribution 별 수리 통계학을 정리의 첫 번째는 Bernoulli distribution 이다. (출처는 wikipedia) 베르누이 분포는 동전의 앞, 뒤처럼 오직 두 가지 범주 만 가진 이산형 확률분포이다. 예를 들어, 시험을 봤을 때 60점 이상이면 합격, 미만이면 불합격이라 하자. - 60점 이상 = 합격 ⇨ 이를 1 이라 하고, 합격할 확률을 P(X=1) 로 표기할 수 있다. - 60점 미만 = 불합격 ⇨ 이를 0 이라 하고, 불합격할 확률을 P(X=0) 로 표기할 수 있다. ❗베르누이 분포의 확률질량함수 𝒇(𝒙) 는 다음과 같다. $$ f(x)=P(X=x)=p^{x}(1-p)^{1-x}, x=0,1 $$ ❗베르누이 분포를 따르는 확률변수의 기댓값 E(X) = p , 분산 Var(X) = p(1-p) 이다. ❗베르누이 분포의 적률생성함수 는 다음과 같다. $$ M(t)=E(e^{tX})=(1-p)+pe^{t} $$ 위 적률생성함수를 증명해보자. 베르누이분포는 이산형 확률분포이므로 베르누이분포를 따르는 확률변수 X의 적률생성함수는 다음과 같이 정의된다. $$ M_{X}(t)=E(e^{tX})=\sum_{x=0}^{\infty}e^{tx}f(x)=\sum_{x=0}^{\infty}e^{tx}p^{x}(1-p)^{1-x} $$ 𝒙는 오로지 0과 1이므로, 이를 위에 대입하면, $$ M_{X}(t)=\sum_{x=0}^{\infty}e^{tx}p^{x}(1-p)^{1-x}=e^{0}p^{0}(1-p)^{1} + e^{t}p^{1}(1-p)^{0}=(1-p)+pe^{t} $$ 따라서 베르누이분포의 적률생성함수는 다음과 같다. $$ M_{X}(t)=(1-p)+pe^{t} $$ ✏이번에는 베르누이분포의 가능도함수 , 로그가능도함수 를 살펴본 후 최대가능도추정량 을 구해보도록 하겠다. ❗먼저 가능도함수 를 구해보자. $$ L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}f(x_{i}|\the...