Bioinformatics with Park-Kleis

두 그룹의 모평균 비교를 위한 검정을 할 때 가장 많이 사용되는 방법 중 한 개인 2-sample independent t-test가 있다. 두 그룹 비교를 위해 가장 많이 사용되는 방법 중 한 검정법인데, 여러 까다로운(?) 가정들이 있다. Two-sample independent t-test 통계검정법 중에서도 모수적 검정법을 사용하려면 다음과 같은 가정들을 모두 만족해야 한다. 📌 Assumption 1 - 두 샘플 그룹은 서로 독립 일 것 📌 Assumption 2 - 두 샘플 그룹의 평균이 모두 정규성 을 만족할 것 - 모집단이 아님! " 샘플 그룹의 평균 "이 정규분포를 따라야 한다는 것 ⇨ 중심극한정리 📌 Assumption 3 - 두 샘플 그룹의 분산이 등분산 일 때와, 이분산 일때를 구별해야 함. ❓ 2 sample independent t-test 를 실시할 때, 위 가정을 어떻게 만족해야 하는지 예시를 통해 살펴보자. 📏 북미에 위치한 A 도시와 중앙아시아에 위치한 B 도시 주민들의 키 평균을 비교하고자 한다.  내 가설은 A 도시 주민과 B 도시 주민들의 키는 유의미하게 차이가 있다는 것이다. ⇨ 귀무가설과 대립가설은 다음과 같다. - Null hypothesis (귀무가설=영가설) :  A 지역 주민의 키 평균 = B 지역 주민의 키 평균 - Alternative hypothesis (대립가설) :  A 지역 주민의 키 평균 ≠ B 지역 주민의 키 평균 단, 대립가설은 나의 가설이 어떠냐에 따라 (ex. A>B, B>A) 달라질 수 있다. A 도시에는 100 만 명의 주민이 살고 있고, B 도시에는 50만 명의 주민이 살고 있다고 해보자. ✔️ A 도시 사람들의 키와 B 도시 사람들의 키는  독립 이다. ( Assumption1 만족) 위 가설을 검정하기 위해서 총 150 만 명에 해당하는 모든 주민의 키를 전수조사하는 것은 불가능에 가깝다.  따라서 우선 각 지역의 주민...

 의학연구에서 진단력 은 매우매우 중요하다. 당장 코로나 진단키트를 구매할 때에도 실제 환자가 코로나 바이러스에 감염이 되었을 때, 키트가 정말 양성으로 진단하는 확률이 높은지를 따지게 된다. 특히 코로나 바이러스의 경우에는 전파력이 강하고, 진단키트 결과에 따라 격리여부가 결정되기 때문에 진단결과의 중요성은 매우 크다. (돈이 몇 백 억씩 왔다갔다 할 것이다.) ✅ 우리가 코로나 바이러스 진단키트를 사용할 때 따져야 할 점은 두 가지이다. ✔️ 1. 환자가 감염자일 때, 진단 검사 결과도 양성으로 나오는지?    (≈ 환자가 감염자가 아닐 때, 진단 검사 결과도 음성으로 나오는지) ✔️ 2. 검사 결과 양성일 때, 실제로 환자가 감염자인지?    (≈ 진단 결과가 음성일 때, 실제로 환자가 비감염자인지)  위 두 문장을 얼핏 보면 '그게 그거 아냐?' 라는 생각을 할 수도 있지만.. 수학적으로는 엄청난 차이 를 갖는다.   배경지식 없이 본다면 뭔가 1번 확률(환자가 감염자일 때, 검사 결과도 양성)이 높다면 2번 확률(검사 결과가 양성일 때, 실제로 환자가 감염자) 역시 높게 나올 것 같다.  그러나.. 유병률 (prevalence of disease)이 매우 낮다면 1번 확률이 높게 나오더라도 2번 확률은 매우 낮게 나올 수 있다. 왜 그런지 천천히 살펴보도록 하자.  앞선 포스트에서 민감도와 특이도를 설명했었는데, 유병률이 낮으면 민감도가 높더라도 양성예측도가 낮을 수 있음을 이해하기 위해서는 이를 먼저 짚고 갈 필요가 있다.  흔히 진단 검사의 정확도를 평가할 때, 통계학에서 사용하는 용어인 민감도, 특이도, 양성예측도, 음성예측도 로 위 케이스들을 정리해보자.  ❗ 민감도, 특이도, 양성예측도, 음성예측도 의 정의를 다시 한 번 살펴보면, ❔ 민감도 Sensitivity : 실제 양성일 때, 양성으로 예측할 확률 ❔ 특이도 Specifici...

Distribution 별 수리 통계학을 정리의 첫 번째는 Bernoulli distribution 이다. (출처는 wikipedia) 베르누이 분포는 동전의 앞, 뒤처럼 오직 두 가지 범주 만 가진 이산형 확률분포이다. 예를 들어, 시험을 봤을 때 60점 이상이면 합격, 미만이면 불합격이라 하자. - 60점 이상 = 합격 ⇨ 이를 1 이라 하고, 합격할 확률을 P(X=1) 로 표기할 수 있다. - 60점 미만 = 불합격 ⇨ 이를 0 이라 하고, 불합격할 확률을 P(X=0) 로 표기할 수 있다. ❗베르누이 분포의 확률질량함수 𝒇(𝒙) 는 다음과 같다. $$ f(x)=P(X=x)=p^{x}(1-p)^{1-x}, x=0,1 $$ ❗베르누이 분포를 따르는 확률변수의 기댓값 E(X) = p , 분산 Var(X) = p(1-p) 이다. ❗베르누이 분포의 적률생성함수 는 다음과 같다. $$ M(t)=E(e^{tX})=(1-p)+pe^{t} $$ 위 적률생성함수를 증명해보자. 베르누이분포는 이산형 확률분포이므로 베르누이분포를 따르는 확률변수 X의 적률생성함수는 다음과 같이 정의된다. $$ M_{X}(t)=E(e^{tX})=\sum_{x=0}^{\infty}e^{tx}f(x)=\sum_{x=0}^{\infty}e^{tx}p^{x}(1-p)^{1-x} $$ 𝒙는 오로지 0과 1이므로, 이를 위에 대입하면, $$ M_{X}(t)=\sum_{x=0}^{\infty}e^{tx}p^{x}(1-p)^{1-x}=e^{0}p^{0}(1-p)^{1} + e^{t}p^{1}(1-p)^{0}=(1-p)+pe^{t} $$ 따라서 베르누이분포의 적률생성함수는 다음과 같다. $$ M_{X}(t)=(1-p)+pe^{t} $$ ✏이번에는 베르누이분포의 가능도함수 , 로그가능도함수 를 살펴본 후 최대가능도추정량 을 구해보도록 하겠다. ❗먼저 가능도함수 를 구해보자. $$ L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}f(x_{i}|\the...

 Brain을 high level로 구분하면 Cerebrum, Cerebellum, Brain stem 으로 구성된다는 것을 지난 번 글에서 설명했었다. 이번 글에서는 Cortex에 대해서 살펴보는 것으로 정했다. What is Cortex?  "The cortex is the surface of the cerebrum." 우리 말로 피질이라 일컬어지는 cortex는 주름진 (folded) 모양을 가지며, hills 와 valleys 구간들이 있다.  (모든 그림의 출처는 Mayfieldclinic 이다.) Cortex는 specific layers로 arrange 되어 있는 16 billion neurons가 있다. 이 nerve cell bodies는 gray-brown 컬러로 말 그대로 gray mater이고, brain areas를 서로 연결해주는 역할을 하는 long nerve fibers(=axons)는 white matter로 불린다. gyrus는 튀어나온 부분, sulcus는 골짜기처럼 들어가 있는 부분이다. 조금 더 깊게 들어가보자. White matter tracts (pathways)는 cortex의 각 영역들을 연결한다. 그리하여 각 영역에서의 메시지들이 다른 부분으로 전달될 수 있고, brain의 깊은 부분까지 전달될 수 있다. 아래 그림을 살펴보자.  위 그림은 coronal view이다. 위 그림에 명시 된 각 부위들에 대해 살펴보자. 1. Hypothalamus 는 third ventricle의 floor에 위치해 있고, autonomic system을 컨트롤하는 마스터이다. 예를 들면, 배고픔, 목마름, 잠, 체온, 혈압, 감정, 호르몬 등이 있다. 2. Thalamus 는 뇌의 중앙(?)에 위치한 것처럼 보이는데, '괜히 중앙에 위치한게 아니네' 라는 ( 나만 이렇게 생각할수도 )  매우 매우 중요한 부위이다. Thalamus는 우리말로 시상인데, 이 부분은 cortex로 가는 모든...

 Brain volumetry를 위해서 사용하는 Tool들은 여러 가지가 있는데, Freesurfer라는 툴은 가장 유명한 tool이다. Brain volumetry를 이용해서 abnormalities 등을 detect할 수 있는데, volumetry를 위해서 freesurfer 다루는 방법들을 배우고 있는데 Brain에 대한 기본적인 function과 anatomy를 모르면 분석에 굉장히 큰 한계점이 될 것이라 생각해서 틈틈히 Brain function과 anatomy를 다뤄보고자 한다. 모든 Image의 출처는 hopkinsmedicine 임을 밝혀 둔다. 일단 위 이미지는 high level에서 brain을 나눌 때의 모습으로, cerebrum, cerebellum, brainstem으로 나뉜다. ❓먼저 Cerebrum (우리 말로는 대뇌)에 대해 살펴보자. Cerebrum은 gray matter(바깥쪽)와 white matter(안쪽)로 구성되어 있고, 뇌의 가장 큰 파트를 차지한다. cerebrum은 우리 뇌의 가장 큰 파트를 차지하고 있을 정도로 참 많은, 살아가면서 필수적인 기능들을 가지고 있다. 움직임, 온도조절, 말하기, 판단, 생각하기, 문제해결, 감정, 학습 등등 그 기능은 수도 없이 많다. Gray matter와 White matter는 Central Nervous System의 regions인데, gray matter는 바깥쪽에 위치하고, white matter는 안쪽에 위치한다. 그러나 위 그림을 살펴보면 Spinal Cord에서는 바깥쪽이 White matter, 안쪽이 Gray matter이다. 1) Gray matter 는 neuron somas(the round central cell bodies)로 구성 되어 있고, information processing & interpreting을 담당한다. 2) White matter 는 주로 myelin에 덮여 있는 axons(the long stems that conn...

 Regression model을 만들다 보면, 독립변수로 명목형 변수를 사용할 때가 많다. 지역이나 성별, biomaker유/무 등이 대표적으로 많이 사용되는 명목형 변수로, 특히 medical 저널에서는 성별을 covariate으로 취급하여 성별에 따른 종속변수의 차이를 보고자 할 때가 많다. 명목형 변수들은 Dummy Variable로 바꾸어서 regression model을 만드는데, one hot 인코딩 방식으로 더미 변수들을 만든다. 예를 들면,  ❕ male=0, female=1 ❕ Biomarker유=1, Biomarker무=0 이런식으로 만든다. 이와 같은 binary 데이터들은 더미 변수로 만드는 것도 쉽고 큰 문제가 되지 않는다. one-hot encoding의 이유는, 0과 1 대신 빨간색, 녹색, 파란색을 1,2,3 으로 코딩해버리면, 적합한 모델은 숫자가 더 큰 3을 빨간색보다 더 중요한 인자로 생각하게 되기 때문이다. 학력처럼 순서형이면 각 숫자에 의미가 있지만 여러 컬러처럼 단순 명목형일 때에는 one-hot 인코딩을 해야한다.  (단, 컬러가 연함 - 진함과 같이 순서형이라면 굳이 one-hot 인코딩을 안해도 된다.) one-hot encoding 의 예시는 아래 세 가지 카테고리로 보면 더 명확하게 이해가 된다. (image출처: https://towardsdatascience.com/encoding-categorical-variables-one-hot-vs-dummy-encoding-6d5b9c46e2db) 그럼 binary 말고 여러 카테고리가 있는 변수의 경우는 어떤 식으로 더미 변수를 만들까? Regression 모델을 만들 때에는 k개의 카테고리가 있다면, k-1개의 더미변수를 생성하게 된다. 위 그림에서 Blue일 때, d1, d2, d3 모두 0으로 코딩해도 Red, Green과 차이가 있으므로, d1과 d2만 만들어도 무방하다는 의미이다. 즉, d1과 d2가 0일 때, Blue가...

 2021 WHO CNS tumor classification 2016년 개정판 이후로, 2021년 개정판 WHO CNS(Central Nervous System) tumors의 새로운 분류가 출판 되었다. 2016년 개정판도 genetics를 많이 반영했지만 2021년 개정판은 genetics를 이전판보다 훨씬 더 많이 반영한 것으로 보인다. 2021년 개정판에서는 Gliomas 분류를 크게 다섯 가지로 다음과 같이 나눴다. 1. Adult-type diffuse gliomas 2. Pediatric-type diffuse low-grade gliomas 3. Pediatric-type diffuse high-grade gliomas 4. Circumscribed astrocytic gliomas 5. Glioneuronal and neuronal tumors 2016년 판과 큰 차이점은 Glioblastoma, IDH-mutant가 삭제 되었다는 점이다. Glioblastoma는 CNS WHO grade 4 에 해당하는 악성 종양이다. 그런데 IDH gene이 mutant 인지 아니면 wild-type인지에 따라 예후가 많이 달랐고, IDH mutant인 경우에는 생존기간이 wild-type에 비해 대체적으로 더 길고 조직이 괴사되는 확률이 더 적다. 따라서 이들을 같은 grade 4 Glioblastoma로 묶을 수 있는가에 대한 의문이 지속되었다. 새로운 분류에 대해서는 차근차근 업데이트 하도록 하겠지만, 여기에서는 먼저 Adult-type diffuse gliomas 에 대해 살펴보도록 한다. Adult-type gliomas 에는 다음 세 종류의 종양이 속한다.  - Astrocytoma, IDH-mutant  ⇾  grade 2, 3, 4  - Oligodendroglioma, IDH-mutant, and 1p/19q-codeleted  ⇾  grade 2, 3  - Gliob...