범주형 변수 ; Categorical Variables

범주형 변수 (categorical variables)의 정의와 예시에 대해 살펴보고 다음 글부터 범주형 변수의 분석 방법에 대해 다루고자 한다.

✅범주형 변수의 정의: 측정 단위가 여러 범주들의 집합으로 구성되어 있는 변수

범주형 변수는 질적 변수 (qualitative variables) 라고도 일컬어 진다.

📋범주형 변수의 예시

ex 1) 영화장르: 액션 - 로코 - 코미디 - 드라마

ex 2) 백신 접종 여부: 예 - 아니오

ex 3) 최종 학력: 중졸 - 고졸 - 전문대졸 - 대졸 - 대학원졸

ex 4) 행복 수준: 없음 - 가끔 - 꽤 행복 - 항상 행복

범주형 변수는 하위 세 가지 타입의 변수를 갖는다.

1. 이항변수 (Binary variables)

⇨ 위 예시 2번이 해당

⇨ [예 or 아니오] 혹은 [찬성 or 반대] 두 가지의 범주만을 갖는 변수들

2. 명목형변수 (Nominal variables)

⇨ 위 예시 1번이 해당

⇨ 3개 이상의 범주를 갖고 변수들 사이에 순서에 대한 의미가 없는 변수들

3. 순서형변수 (Ordinal variable)

⇨ 위 예시 3번과 4번이 해당

⇨ 범주들이 일정한 순서를 갖는 변수들 (순서에 의미가 있음)

범주형 변수들을 어떻게 분석할 것인가?

⇨ GLM (Generalised Linear Model) 일반화 선형모형 이용함.

자세한 분석 방법들은 다음 글들에서 다루고자 한다.

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$P(X=x) = p^{x}(1-p)^{1-x}, x=0,1$ 따라서, X=0인 경우에는 P(X=0) = (1-p)이고, X=1인 경우에는 P(X=1) = p가 된다. 베르누이분포의 평균은 E(X)=p, Var(X)=p(1-p) 이다. 이처럼 동일한 성공확률을 가진 베르누이 시행 을 독립적 으로 반복 하여 시행할 때, 'X=성공횟수'의 분포를 이항분포(binomial distribution)이라 한다. 성공확률이 p인 베르누이 시행을 n번 독립적으로 반복 시행할 때, '성공횟수(=X)'가 x일 확률은 다음과 같이 표시할 수 있다.

$P(X=x) = (\frac{n}{x})p^{x}(1-p)^{n-x}, x=0,1,2, ..., n$ 이항분포의 평균은 E(X)=np, 분산은 Var(X)=np(1-p) 이다. 증명은 https://proofwiki.org/wiki/Variance_of_Binomial_Distribution 참고하면 된다. 여기에서 n , p 를 이항분포의 모수(parameter)라 한다. 만약 n=1이라면, 이항분포 B ( n , p )는 '1(성공)'의 확률이 p 인 베르누이분포이다. 참고로 모수는 모집단의 특성값으로, 평균, 분산, 성공확률 등을 예시로 들 수 있다.

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